MadMatics!

Masalah transportasi sebenarnya menjadi bahasan yang dominan di Riset Operasi. Permasalahan transportasi tentunya menjadi permasalahan yang penting untuk diatasi dalam suatu kota, apalagi kalo kotanya udah penuh banget. Berasa kayak lagi jalan di showroom motor dan mobil. Tentu banyak sekali yang bisa dikaji oleh matematika dari permasalahan tersebut. Gini contohnya.

Model 1 : Membuat Transportasi Umum Efektif

Parameter yang harus diperhatikan tentunya lama calon penumpang harus menunggu transportasi umum yang ada, biaya operasional, jalur transportasi, dsb. Bete banget ga sih kalo harus nunggu lama? Kalo udah kayak gitu, orang-orang bakal mikir mending naik kendaraan pribadi. Akibatnya, kota juga makin macet.

Nah melalui model ini, kita merepresentasikan jalanan (sebagai jalur transportasi umum) di suatu kota dengan graf (semacem lingkaran-lingkaran yang dihubungkan dengan panah). Selanjutnya, dengan memertimbangkan biaya operasional dan jumlah calon penumpang yang harus diangkut di titik-titik tertentu, kita dapat mengatur berapa banyak transportasi umum yang harus disediakan dalam suatu jalur tertentu. Di satu sisi, kita dapat menghilangkan rancangan jalur-jalur yang tak dibutuhkan. Harapannya, si calon penumpang tak perlu menunggu lama untuk naik transportasi umum. Selain itu, tarif transportasi umum juga dapat diatur lebih pas di kantong, apalagi buat anak kos. Apalagi kalo ada diskon khusus para jomblo, beuh...

Model 2 : Mengatur Lampu Lalu Lintas Kota

Seriusan, bisa loh. Kalian pernah ga sih, kalau di persimpangan nunggu lampu merah lamaaaa banget sampe 120 detik, eh pas lampu hijau cuma 12 detik. Bete ga sih? Kalo udah ga seimbang gitu, wah kendaraan yang nunggu lampu hijau jadi makin banyak dan berakibat macet. Dengan memerhatikan hal itu, kita bisa memodelkan sedemikian rupa sehingga pengaturan lampu lalu lintas di persimpangan akan adil bagi setiap pengguna jalan dari arah manapun. Selain itu, kita juga bisa memanipulasi biar pas kita udah dapet lampu hijau di persimpangan pertama, di persimpangan-persimpangan selanjutnya kita selalu dapet lampu hijau. Jadi, gak perlu nunggu lampu merah lagi tuh. Kece kan? :3

Pengelolaan sampah meliputi pengumpulan, pengangkutan, pemrosesan, dan pemusnahan sampah. Nah, tentunya masalah yang biasa timbul dalam keseharian adalah bagaimana sampah itu sering menumpuk setiap harinya. Sampah-sampah yang menumpuk ini secara bertahap akan diangkut dengan truk sampah yang tidak sebanding dengan banyaknya sampah. Di samping itu, biaya pengangkutan sudah pasti bakal melonjak drastis, apalagi kalo antar tempat sampah dan tempat pembuangan akhir (TPA) berjarak relatif jauh. Apabila sampah langsung dimusnahkan di tempat, tentunya akan mengurangi bahan untuk pendaurulangan yang seharusnya bisa menghemat biaya pembuatan barang baru. Tapi, jika sampah disimpan untuk didaur ulang, maka harus ada biaya lahan penyimpanan. Nah, banyak kan permasalahannya?

Makanya, kita bikin beberapa modelnya.

Model 1 : Meminimalkan Total Biaya Operasi

Kita harus meminimalkan semua biaya yang ada dari variabel-variabel yang udah dijadiin parameter, contohnya biaya pengangkutan dari tiap tempat sampah ke TPA, biaya lahan penyimpanan, dsb. Selanjutnya, kita bikin kendala-kendala (constraint), misalnya kendala keseimbangan massa sampah (dimusnahkan atau didaurulang), kapasitas penyimpanan, dsb. Kendala ini yang bakal membatasi fungsi obyektif, kayak di program linear.

Model 2 : Sistem Daur Ulang

Intinya, kita menghitung biaya transportasi antar tempat sampah sebelum didaur ulang, biaya tip di lahan penyimpanan, biaya sortir sampah, biaya barang pasca daur ulang. Semua variabel baru tersebut digunakan untuk menghitung fungsi obyektif agar menghasilkan nilai minimum. Kendalanya misalnya : produksi limbah, keseimbangan massa sampah, program daur ulang, dsb.

Selanjutnya, karena setiap barang memiliki nilai jual, tentunya penyimpanan sampah yang telah didaur ulang atau yang tidak, akan berbanding lurus dengan tingkat diskonto (pengurangan nilai jual) barang tersebut. Artinya, makin lama disimpan, nilai jual barang semakin kecil.

Kesimpulannya, dari kedua pemodelan tersebut, kita bisa mendapatkan hasil berupa pengelolaan sampah dengan biaya yang minimal, namun mampu membuat kota menjadi bersih.

Pengelolaan lahan meliputi bagaimana penataan bangunan dan spot-spot tertentu dalam suatu kota, dengan mempertimbangkan hal lain misalnya transportasi, udara bersih perkotaan, dsb. Tentunya ga bagus kan kalau kita naruh industri atau gudangnya di wilayah tengah perkotaan, itulah kenapa pasti industri letaknya di pinggiran kota deket perbatasan.

Dengan mengatur penataan kota dan mengelola lahan, harapannya kita bisa membuat kota yang rapi, ga semrawut, mengefektifkan jalur transportasi, dan tidak tampak kacau visual. Gimana matematika memerankan dalam hal ini? Ini secara sederhananya sih.

Model 1 : Pengaturan Luas Bangunan

Dengan luas kota yang seluas tertentu, kita bisa memodelkan seberapa banyak bangunan yang bisa dibangun tanpa terlihat kecil, dan tanpa terlihat besar, sehingga tak terlihat semrawut pun tak terlihat lengang. Dalam hal ini, kita bisa menggunakan pemanfaatan kalkulus dalam pembagian luas-luas lahan.

Model 2 : Penataan Bangunan dan Lahan

Dengan memanfaatkan konsep partisi dalam suatu himpunan, kita bisa mengatur kategori-kategori tertentu untuk suatu bangunan. Misalnya gini, bangunan yang penggunaannya mengeluarkan banyak suara, alangkah baiknya tidak dibangun berdekatan dengan tempat ibadah. Oleh karena itu, dua kategori ini harus diatur biar ga berdekatan letaknya dalam suatu kota. Pengaturan bangunan ini kurang lebih bisa memanfaatkan konsep penataan pion dalam papan catur. Tentunya, untuk mengkategorikan bangunan, kita harus melihat aspek-aspek tertentu yang bakal kita kaji. Dari itu, kita kumpulkan data statistik yang bisa mendukung pengkategorian.

Hmm.. Agak ribet ya. Gue juga ga paham apa yang gue omongin. :v

Masalah jaringan juga menjadi salah satu bab bahasan di Riset Operasi loh. Masalah jaringan ini berguna banget dalam menentukan topologi jaringan yang efektif dan hemat biaya. Sederhananya, kita bisa mengatur penataan server dan client dengan permasalahan arus maksimal.

Model 1 : Masalah Arus Maksimal

Intinya hampir sama kayak di masalah transportasi, kita mencari nilai efektif yang ada dalam setiap garis yang menghubungkan lingkaran dalam suatu graf. Bedanya, garis yang disebut node itu merepresentasikan kabel penghubung, atau jaringan penghubung antar server-client atau client-client. Dalam hal ini, masalah arus maksimal memberikan hasil berupa pengurangan jumlah komputer server-client dan pengurangan penggunaan kabel, namun tanpa menurunkan kualitas jaringan.

Model 2 : Masalah Pengaturan Kabel

Apabila kita tidak bekerja dalam jaringan nirkabel, maka penataan kabel jaringan menjadi masalah yang penting dalam jaringan telekomunikasi. Dengan sedikit sentuhan aplikasi derivatif, kita bisa membuat topologi jaringan dengan bahan kabel yang seminim mungkin namun menghasilkan efek yang semaksimal mungkin.

Hmm.. menarik ya?

Apakah kalian bisa membayangkan, ketika sebuah kota dengan penataan lahan yang indah: taman di tengah kota, gedung tinggi dan bangunan bersejarah menyatu dalam kombinasi yang pas. Kota yang memiliki transportasi umum yang layak digunakan dan efisien tanpa perlu menunggu. Kota yang minim banget macetnya karena pengaturan lalu lintas yang oke punya, meskipun di beberapa jalur dilewati pengangkut sampah. Kota yang bersih dan ramah lingkungan. Kota dengan jaringan komunikasi yang terintegrasi--yang memungkinkan data-data tempat sampah, bangunan, dan transportasi dapat ditinjau dalam suatu monitor dan diatur rapi. Kota dengan jaringan internet bertebaran dimana-mana.

Bayangkan ada kota kayak gitu, beuh, berasa di surga dunia, kan?