Mata Kuliah Semester Tiga di Matematika UGM

Hai, buat sobat-sobat MadMatics! sekalian yang udah (baru) satu tahun jalan bareng sama matematika. Gimana kesan kalian setelah satu tahun kuliah? Menyenangkan? Seru? Bikin pengen tahu lebih banyak soal dia? Or made you tired? Membuat hidupmu suram dan ingin menyudahi hubungan dengannya?

Well, bagaimana pun jawaban kamu, congrats buat kamu yang sudah menyelesaikan tahun pertama bersama matematika. Nggak semua orang bisa lho, melakukan hal yang sudah kamu lakukan itu. Berbanggalah, angkat kepalamu tinggi-tinggi, busungkan dadamu, dan bersiaplah untuk menyambut tahun yang kedua, semester tiga.

Di semester tiga ini, kamu akan disuguhi beberapa pengembangan dari mata kuliah yang sudah kamu dapatkan di semester satu dan dua. Kamu juga akan mendapatkan mata kuliah yang lumayan baru, namun tetap menggunakan ilmu-ilmu yang sudah kamu dapatkan sebelumnya.

Mata kuliah yang akan kamu dapatkan di semester tiga ini adalah:
1.       Kalkulus Multivariabel I
2.       Pengantar Struktur Aljabar II
3.       Pengantar Diferensial Elementer
4.       Program Linear
5.       Praktikum Program Linear
6.       Pengantar Model Probabilitas
7.       Geometri Transformasi
8.       Pancasila

Nah sebagai sesepuh yang sudah melalui semester tiga lebih dulu daripada kalian, gue sebagai kakak yang lumayan baik hati ini akan memberikan kepada kalian sedikit gambaran tentang apa yang akan kalian hadapi. Sengaja hanya gue berikan garis besarnya saja, agar kalian tidak pusing duluan membaca lambang matematika yang banyak *big laugh* Sekali lagi, ini cuma gambaran mengenai apa yang akan kalian hadapi, bukan ringkasan materi ya~ Nah, let’s check it out!

Kalkulus Multivariabel I (KM I)

Sesuai namanya, ini adalah lanjutan dari Kalkulus I dan Kalkulus II yang sudah kalian dapatkan. Kunci untuk menaklukan mata kuliah ini adalah pemahaman yang mantap mengenai dasar-dasar materi kalkulus yang sudah kalian dapatkan. Jadi, kalau kalian masih merasa kurang menguasai dasar-dasar kalkulus, sisihkan sebagian waktu kalian untuk review materi Kalkulus I dan Kalkulus II.

Berhubung materi-materi yang akan kalian dapatkan kebanyakan adalah pengembangan dari kalkulus I dan kalkulus II, jadi istilah-istilah yang akan kalian temui tidak akan jauh berbeda dari yang sudah kalian kenal, yaitu masih seputar himpunan, fungsi, integral, derivatif, dan transformasi. Hal yang mungkin akan terdengar baru bagi kalian adalah deret taylor dan topologi pada Rⁿ. Karena ini late post, *ngakak dulu* topologi pada Rⁿtentu sudah dijelaskan. Nah, kalau deret taylor itu… Ya, pokoknya deret.

Pengantar Struktur Aljabar II (PSA II)

Nah, kalian juga akan bertemu kembali dengan salah satu momok dalam matematika. But don’t worry! Jangan kalah sebelum berperang! Salah satu hal yang harus kalian siapkan sebelum memulai pertarungan (atau pendekatan?) dengan PSA II adalah membuang jauh-jauh pemikiran bahwa mata kuliah ini sulit. Jalani dulu, berusaha dulu, sehingga apa pun hasilnya tidak akan kalian sesali. Toh you gave it your all.
Kemudian, selain mengubah mindset, hal lain yang harus kalian siapkan adalah pemantapan pemahaman mater-materi PSA I, karena bahasan PSA II sangat erat kaitannya dengan PSA I. Seperti pesan gue sebelumnya, apabila kalian masih merasa kurang siap, pelajari kembali PSA I disela-sela kesibukan kalian.

Berikut adalah materi-materi yang akan kalian hadapi untuk PSA II. Gue bahas sedikit karena istilah-istilah ini pasti baru bagi sebagian dari kalian. Untuk sifat-sifat dan berbagai macam teorema pendukungnya tidak usah dipaksakan untuk dicari sekarang. Santai saja, bagilah waktu kalian dengan sebaik-baiknya setiap minggu.
1. Grup Abelian (Grup komutatif)

Grup abelian memiliki sifat-sifat grup yang sudah kalian kenal di PSA I ditambahkan sifat komutatif untuk setiap anggotanya.
2. Ring (Gelanggang)

Kalau pada grup sebuah himpunan tak kosong dikenakan sebuah operasi, maka pada ring operasi yang didefinisikan ada dua, biasanya disebut penjumlahan dan perkalian. Notasi untuk ring adalah (R, + , .).
3. Subring (Sub gelanggang)

Konsepnya tidak berbeda jauh dengan subgrup. Subring adalah ring di dalam ring. Jadi, misalnya kita mempunyai ring (R’, +, .) dan (R, +, .), (R’, +, .) merupakan subring dari (R, +, .) jika R’ merupakan subset dari R dan operasi ‘+’ dan ‘.’ pada kedua ring sama.
4. Ideal.

Ideal adalah ukuran kepantasan, pantaskah kamu untuk berada bersamanya. ... Ok, let’s ignore the dry joke. Ideal ini masih dekat sama subring. Iya, dekat. Doang. (Seperti salah satu penulis blog ini, mas MM dan incerannya.) Ideal itu subring tapi subring bukan ideal. Bisa dibilang ideal merupakan subring yang lebih khusus. Untuk mengetahui sebuah subset merupakan ideal atau bukan, ada dua syarat. Misalnya kita punya I subset S. Agar I menjadi ideal, maka, (1) (∀s₁,s₂ ∈ I)s₁-s₂ ∈ I dan (2) (∀s₁ ∈ I)( (∀r ∈ S) s₁r,rs₁∈ I. Untuk gampang mengingatnya, syarat maksudnya selisih semua elemen dalam subset itu berada dalam subset itu sendiri dan syarat kedua maksudnya hasil kali elemen-elemen di I dan elemen-elemen di S semuanya berada di dalam I.
5. Ring Faktor, Homorfisma Ring, dan Kernel

Masih ingat grup faktor, homomorfisma grup, dan kernel pada PSA I? Masih lah ya. Konsep ring faktor ini mirip-mirip sama grup faktor kok. Homomorfisma ring, ya gitu. Intinya mengawetkan. Mengawetkan hubungan kita. *kode keras* Kernel juga sama, hubungannya sama elemen netral.
6. Teorema Utama Homomorfisma Ring

Oke. gue bingung mau menjelaskan apa karena agak-agak susah menjelaskannya secara tertulis begini. *alesan, penulis sendiri ga ngerti aja* Jadi kakak yang ganteng-ganteng online ini akan langsung memberikan definisinya saja, ya. *lepas tanggung jawab* Seperti ring faktor dan kawan-kawannya di atas, konsepnya mirip dengan teori utama homomorfisma grup.

Jika f adalah homomorfisma dari ring R₁ ke ring R₂, maka R₁/ker(f) ≅ Im(f)

Maksudnya… Ya seperti yang sudah tertulis itu. *big laugh*

Seperti di grup, nanti kalian juga akan bertemu dengan monomorfisma, epimorfisma, dan isomorfisma.
7. Pembagi nol

Diberikan sebarang ring R dan elemen tak nol a ∈ R. Elemen a disebut pembagi nol jika terdapat b ∈ R, b ≠ 0_R, sedemikian sehingga a . b = 0_R atau b . a = 0_R.
8. Unit

Diberikan ring R dengan elemen satuan 1_R. Suatu elemen u ∈ R disebut unit di R jika u memiliki invers terhadap operasi perkalian, yaitu terdapat v ∈ R sedemikian sehingga u . v = v . u = 1_R. Jadi kalau pembagi nol hubungannya sama 0_R, unit hubungannya sama 1_R.
Catatan: 1_R adalah lambang untuk elemen satuan R dan 0_R adalah lambang untuk elemen netral R. Elemen satuan maksudnya elemen netral R terhadap perkalian sedangkan elemen netral untuk penjumlahan. Sebutannya dibedakan agar tidak terjadi kerancuan.

9. Daerah Integral

Daerah integral adalah ring yang memiliki elemen satuan dan tidak memuat pembagi nol.
10. Field

Field? Maksudnya lapangan? Iya bener juga sih. Soalnya kadang memang disebut lapangan juga. Jadi agak-agak merujuk ke olahraga ya, ada gelanggang, sekarang lapangan. Tapi lapangan yang dimaksud bukan itu.

Oke, jadi, apa itu field? Ring R dengan elemen satuan 1_R disebut lapangan (field) jika setiap elemen tak nol-nya merupakan unit. Jadi selain 0_R, semua elemen R punya pasangan alias inversnya. Gampangnya gini, bayangkan sebuah kelompok beranggotakan 5 orang, A, B, C, D, dan Garry. Nah kelompok itu ringnya dan anggap Garry netral (entah apanya). Kalau Garry jomblo sementara A pacaran sama B dan C pacaran sama D, maka kelompok itu lapangan. Kalau kejombloan Garry menular pada salah satu orang di kelompok itu, kelompok itu tidak bisa dianggap sebagai lapangan lagi.
11. Ideal Prima dan Ideal Maksimal

Suatu ideal P dari suatu ring R disebut ideal prima jika untuk setiap dua ideal A dan B di R dengan AB ⊆ P berakibat A ⊆ P atau B ⊆ P. Berarti kalau AB ⊆ P, tetapi tidak satu pun dari A dan B subset P, maka P bukan ideal prima.

Diberikan ring R dan ideal M di R. Ideal M disebut ideal maksimal jika M ≠ R dan tidak ada ideal I di R sedemikian sehingga M ⊂ I ⊂ R. Pokoknya M itu ideal terbesar di dalam ring R.
12. Ring Polinomial

Sederhananya, ring polinomial itu ring yang himpunannya adalah himpunan polinomial. Jadi operasi-operasi perkalian dan penjumlahan dikenakan pada himpunan polinomial itu.
13. Algoritma Pembagian dan Teorema Sisa

Kalian akan belajar pembagian di sini. Pembagian? Iya, nggak salah ketik kok gue. Pembagian seperti yang dulu kalian pelajari di SD. Misalnya 12 dibagi 5 sama dengan 2 sisa 2. Tetapi, ya tentunya lebih rumit.
14. Ideal Utama, Daerah Ideal Utama, Valuasi Euclid dan Daerah Euclid

Masih ingat konsep pembangun kan? Kalau ingat bagus. Kalau enggak, ya sudah *again, lepas tanggung jawab* Ideal I disebut ideal utama jika I dapat dibangun oleh suatu elemen dalam ring R, yaitu ada a ∈ R sedemikian sehingga I = <a>. Sedangkan daerah ideal utama itu daerah integral yang setiap idealnya adalah ideal utama.

Oke, sekarang valuasi euclid. Misalkan kita punya daerah integral R. Suatu fungsi v yang memetakan R\{0_R} ke bilangan bulat tak negatif disebut valuasi euclid jika:
- untuk setiap r₁, r₂ ∈ R dengan r₂ ≠ 0_R, terdapat q, r ∈ R sedemikian sehingga r₁ = qr₂ + r dengan v(r) < v(r₂) atau r = 0.
- untuk setiap r₁, r₂ ∈ R\{0_R}, v(r1) ≤ v(r₁r₂).
Oke lanjut, ya. Daerah euclid adalah daerah integral yang memiliki fungsi valuasi euclid.
Nggak paham? Nggak apa-apa. Pelan-pelan saja. Kalau kalian mengalami kesulitan, tidak usah berkecil hati karena memang mata kuliah di matematika susah kok. Tetap semangat dan jangan menyepelekan belajar.

Pengantar Diferensial Elementer (PDE)

Berdasarkan rumor yang sempat beredar, sepertinya mata kuliah ini juga lumayan menjadi momok. Mungkin menjadi momok karena mata kuliah ini wajib bukan hanya untuk jurusan matematika saja. Atau mungkin karena singkatannya bisa dibaca sebagai Pasti Dapat E. Wah suram, ya. Tapi, percaya deh, mata kuliah ini tidak sesusah rumornya. Malah ini adalah peluang untuk kamu memperoleh satu nilai A atau setidak-tidaknya B di semester ini. Tapi hati-hati. Kalau kamu merasa mata kuliah ini lumayan mudah di awal, mungkin kamu akan mulai menyepelekannya dan menganggapnya enteng. Nah di saat itulah kamu harus tahu bahwa tingkat kesulitan mata kuliah ini akan terus naik sampai semester ini berakhir. Jadi, percaya diri lah sambil tetap tekun dan fokus.

Theeeennnn, here comes the outline. Enjoy(?)!
1. Persamaan diferensial

Persamaan diferensial (PD) itu maksudnya persamaan yang di dalamnya terdapat variabel bebas, variabel tak bebas, dan derivatif (nggak usah dijelasin lagi kan, derivatif yang mana diferensial yang mana?) dari variabel-variabel tak bebas terhadap variabel bebasnya. PD ini ada tiga jenis, yaitu PD biasa, PD parsial, dan PD simultan. PD biasa itu memuat satu variabel bebas dan satu variabel tak bebas. Artinya, bentuknya f (x,y,dy/dx,d²y/dx²,…,dⁿy/dxⁿ). PD parsial memuat lebih dari satu variabel bebas dan 1 variabel tak bebas, artinya berbentuk ... Oke sebenarnya bentuknya sudah diketik tapi terpaksa dihapus. Silahkan buat sendiri. *big smile* Terakhir PD simultan, PD yang mempunyai satu variabel bebas dan lebih dari satu variabel tak bebas. PD simultan biasanya muncul dalam sistem persamaan diferensial (sistem: kumpulan). Dari dua contoh PD sebelumnya, coba bentuk bagaimana PD simultan itu, supaya kalian lebih paham.
2. Persamaan diferensial orde satu dan berderajat satu

Orde maksudnya adalah tingkat tertinggi dari derivatif yang termuat dalam PD. Sedang derajat adalah pangkat tertinggi daridari orde tertinggi derivatif dalam PD. Misalnya ada PD (d²y/dx²)³ + (dy/dx)⁵ + 8y = 0. Ordenya berapa teman-teman? Beraaapaaaaaa? *pake gaya Dora* Iyaaaaa, tepat sekali. DUAAAA. Derajatnyaaaa? TIGAAAAAAA. *tepuk tangan*

Jadi, dapat dimengerti kan PD orde satu dan berderajat satu itu seperti apa?

Pada bagian ini kalian akan berkenalan dengan:
- PD separabel dan reduksi ke separabel
PD dikatakan separabel kalau PD M(x,y)dx + N(x,y)dy = 0 dapat ditulis dalam bentuk f₁(x)g₂(y)dx + f₁(x)g₂(y)dy = 0. Contoh nih, (x)(y)dx + (x-1)(y-2)dy = 0 merupakan persamaan diferensial sedangkan (x-y)dx + (x+y)dy = 0 bukan.
Reduksi ke separabel maksudnya PD non separabel diubah bentuknya ke dalam PD separabel.
- PD homogen
PD dikatakan homogen kalau PD M(x,y)dx + N(x,y)dy = 0 dapat ditulis dalam bentuk dy/dx = f(x,y) sehingga ada fungsi g sehingga f(x,y) = g(y/x). Contoh? Nih.

(x+2y)dx + (2x+3y)dy = 0.

dy/dx = -[(x+2y)/(2x+3y)]

dy/dx = -{[1+2.(y/x)]/[2+3(y/x)]}

Maka, dy/dx dapat dinyatakan dalam bentuk g(y/x) dengan

g(y/x) = -{[1+2.(y/x)]/[2+3(y/x)]}
- PD eksak dan faktor integral
Misalnya kita punya PD M(x,y)dx + N(x,y)dy = 0. PD dikatakan eksak jika turunan parsial M(x,y) terhadap y sama dengan turunan parsial N(x,y) terhadap x.
Nah, faktor integral itu adalah alat untuk membuat PD non eksak menjadi PD eksak. Misalnya kita punya PD M(x,y)dx + N(x,y)dy = 0. Fungsi I(x,y) yang mengakibatkan PD I(x,y)[M(x,y)dx + N(x,y)dy] = 0 menjadi eksak disebut faktor integral.
- PD linear dan reduksi ke PD linear
PD linear orde 1 dengan variabel bebas x dan variabel tak bebas y dapat ditulis dalam bentuk A(x)(dy/dx) + B(x)y + C(x) = 0. Karena A(x) tidak nol (kalau nol jadinya bukan PD dong) maka bentuk tersebut dapat ditulis sebagai dy/dx + P(x)y = Q(x) dengan P(x) = B(x)/A(x) dan Q(x) = -[C(x)/A(x)].
Nah, reduksi ke PD linear, seperti pada PD separabel, yaitu membawa PD non linear ke bentuk PD linear.
3. Persamaan diferensial linear orde n dengan koefisien konstan

Pada bagian ini kalian akan berkenalan dengan operator diferensial. Konsepnya sederhana kok. Operator diferensial D didefinisikan sebagai D = d/dx. Jadi, Dy = dy/dx dan seterusnya.

Untuk apa operator diferensial ini? Tidak lain tidak bukan untuk mempermudah penyelesaian masalah subbab ini, yaitu persamaan diferensial linear homogen dan non homogen orde n dengan fungsi konstan.

PD linear homogen R(x) orde n homogen jika R(x) = 0. Kalau R(x) tidak sama dengan nol, PD non homogen.

Untuk yang homogen, kalian akan sedikit banyak memanfaatkan pemfaktoran yang pernah kalian pelajari di SMP. Karena itu kalian akan bertemu dengan istilah seperti semua akar riil, semua akar tidak riil, dsb. Sedangkan unuk yang non homogen, kalian akan dikenalkan pada metode koefisien tak tentu dan metode variasi parameter.
4. Persamaan diferensial linear orde n dengan koefisien fungsi x

Untuk bagian ini, ada tiga metode yang akan kalian gunakan. (1) Reduksi orde. Maksudnya begini. Misalnya dipunyai PD berorde n, n > 1 diketahui, maka dengan mentransformasi PD semula, diperoleh persamaan diferensial baru yang dapat digunakan untuk menghitung penyelesaian bebas linear kedua dan seterusnya. Dinamakan reduksi orde mungkin karena orde PD baru tereduksi menjadi n-1. (2) Metode Cauchy-Euler. Intinya, kalian menggunakan transformasi x = e^t. (3) Metode deret di sekitar titik ordiner. Biasanya untuk soal menggunakan deret ini hasilnya tidak dapat dinyatakan dalam kombinasi linear biasa tetapi dapat dinyatakan dalam deret tak hingga.
5. Sistem persamaan diferensial linear

Dari kata sistem sudah kelihatan kan? Kalian akan diberikan beberapa PD yang membentuk sistem PD untuk diselesaikan.

Ada tiga jenis soal yang untuk subbab ini. (1) Sistem PD linear dengan koefisen konstan berdimensi dua. Di sini, operator diferensial, eliminasi, dan substitusi yang akan banyak berguna. (2) Sistem linear berdimensi dua dalam bentuk normal. (3) Sistem linear homogen berdimensi dua dengan koefisien konstan. Di sini kalian akan berjumpa dengan persamaan karakteristik lagi.
6. Transformasi laplace

Lagi-lagi transformasi ya. Entah kenapa gua ngetik ini sambil mengingat transformers. Well, sama hebatnya sih, soalnya. Kalau Prime menolong bumi dari kehancuran, transformasi laplace ini menolong nilai kalian dengan mempermudah menyelesaikan PD. Mengutip salah satu master ONMIPA yang juga penulis blog ini, Garry si Jomblo, “Kalau dipakai dengan benar elu bisa ngerjain hampir semua soal PDE cuma pakai laplace.” Dan bener juga sih. Sedikit cerita, gue waktu UAS PDE agak-agak suram karena nggak belajar dengan benar. Satu-satunya hal yang gua ingat adalah transformasi laplace ini. Dan berkat itu gua berhasil lolos dengan nyaris *niup rambut*. Well, walau pun tidak disarankan mengerjakan semua soal menggunakan transformasi laplace karena soal yang mudah kadang menjadi rumit dan memakan waktu yang cukup lama.

Lanjut, ya. Selain menguasai langkah-langkahnya, hal terpenting yang harus kalian ingat untuk transformasi laplace ini adalah daftar transformasi laplace dari beberapa fungsi sederhana dan kebalikannya. Misalnya untuk f(t) = cos(at) ditransformasi menjadi L{f(t)} = F(s) = s/(s² + a²).

Oke, jadi kegunaan transformasi laplace itu apa? Transformasi laplace itu mampu membuat soal menjadi sederhana dengan menggunakan transformasi seturut sifat-sifatnya.

Program Linear (Prolin)

Buat kamu-kamu yang bertanya “Matematika buat apa sih?”, pertanyaan kamu akan mulai terjawab pada mata kuliah ini. Yap, ini adalah salah satu bidang matematika terapan. Yah walau pun PDE juga mata kuliah terapan, yang benar-benar akan kalian rasakan sebagai “terapan” adalah mata kuliah Program Linean ini. Kalian akan disuguhi berbagai permasalahan dunia nyata yang akan diselesaikan secara matematika dan akan diajarkan bagaimana memodelkan suatu permasalahan ke dalam bentuk matematika. Untuk kamu yang nanti mengalami kesulitan, sering-seringlah untuk latihan menuangkan suatu permasalahan ke dalam suatu bentuk model matematika. Menurut gue, di situlah letak salah satu kesulitan utama dalam mata kuliah ini. Kemudian dasar-dasar beberapa mata kuliah semester I dan semester II juga diperlukan, misalnya Aljabar Linear Elementer. Jadi, selalu sempatkan waktu kalian untuk review mata kuliah yang sepertinya dibutuhkan.

Berikut adalah hal-hal yang akan kalian pelajari dalam Program Linear.
1. Merumuskan masalah Program Linear

Materi ini adalah materi yang akan kalian dapatkan pada pertemuan pertama. Kalian akan diajarkan bagaimana membentuk program linear dari sebuah permasalahan. Kalian masih ingat dulu saat SD pernah ada tipe soal yang namanya soal cerita, kan? Kira-kira mirip seperti itu.
2. Program Linear dengan Metode Grafik

Kalau ini sepertinya sudah kalian pelajari sedikit saat SMA. Nah dalam mata kuliah Program Linear ini lingkup pembahasannya lebih luas lagi. Jika di SMA kalian selalu menemukan penyelesaian berupa beberapa bilangan, di mata kuliah ini kalian akan menemukan berbagai macam jenis penyelesaian lain, seperti penyelesaian alternatif (penyelesaiannya berada di sepanjang garis tertentu), infeasible (tidak ada daerah penyelesaian, tidak ada daerah yang dapat diarsir), penyelesaian tak terbatas (daerah penyelesaiannya tak terbatas), dan lain-lain.

Ada dua tipe soal yang akan kalian temui, yaitu memaksimumkan dan meminimumkan. Jangan sampai salah dalam menginterpretasikan permasalahan yang akan diberikan. Misalnya soalnya disiratkan untuk dicari nilai maksimumnya tapi kalian malah mencari minimumnya. Teliti ya~
3. Teori Simpleks

Untuk dua buah variabel, metode grafik tentu dapat dengan mudah dilakukan. Tapi untuk tiga buah variabel ke atas, akan susah untuk membawa PL ke dalam gambar. Karena itu digunakan tabel simpleks. Materi ini salah satu materi yang cukup penting karena sering keluar dalam soal UTS, minimal satu nomor.

Seperti dengan menggunakan metode grafik, ada dua tipe soal yang akan diberikan, memaksimumkan dan meminimumkan dengan berbagai macam tipe penyelesaian yang akan diperoleh, seperti penyelesaian alternatif dan penyelesaian infeasible.
4. Dualitas (Masalah Primal Dual)
Bagian ini di skip ya. Soalnya sejujurnya saya masih lumayan bingung menuangkan konsepnya dalam bentuk kalimat. *big laugh*
5. Program Bilangan Bulat

Masalah program bilangan bulat (integer programming problem/IP) adalah masalah program linear (linear programming/LP) yang semua atau beberapa variabel harus merupakan bilangan bulat tidak negatif. Jadi, maksudnya, penyelesaiannya nanti semuanya harus berupa bilangan bulat positif atau setidak-tidaknya ada beberapa bilangan bulat positif. Program bilangan bulat ada tiga jenisnya. (1) Program bilangan bulat murni (pure integer programming) adalah IP yang menghendaki semua variabel harus bilangan bulat tidak negatif. (2) Program bilangan bulat campuran (mixed integer programming) adalah IP yang menghendaki beberapa variabel harus bilangan bulat tidak negatif. (3) Program bilangan bulat 0-1 adalah IP yang menghendaki semua variabel harus 0 atau 1.

Untuk menyelesaikan masalah program bilangan bulat, kalian akan menggunakan algoritma cabang dan batas. Inti dari algoritma ini sederhana. Cabangkan masalah menjadi dua, sesuaikan dengan syarat, cabang yang tidak sesuai syarat dicabangkan lagi, cabang yang tidak sesuai syarat dicabangkan lagi, cabang yang tidak sesuai syarat dicabangkan lagi, cabang yang tidak sesuai syarat dicabangkan lagi, *yo dawg* sampai semua cabang memenuhi syarat.
6. Analisis Sensitivitas PL

(Bagian ini dibahas di praktikum)
7. Kesimpulan Masalah PL

(Bagian ini dibahas di praktikum)

Praktikum Program Linear

Seperti praktikum yang sudah-sudah, kalian akan diajarkan bagaimana cara menyelesaikan soal menggunakan program. Program yang akan kalian gunakan nanti bernama WinQSB. Tapi jangan abaikan praktikum, soalnya beberapa dosen melewatkan penjelasan tentang beberapa hal karena sudah atau akan dijelaskan saat praktikum. Kalo kalian praktikum Prolin dapet kelas A, beruntunglah kalian, karena kalian diasprakin oleh manusia ganteng. (Tulisan yang miring ditulis oleh Musta)

Pengantar Model Probabilitas

Pada mata kuliah ini kalian akan berjumpa kembali dengan probabilitas dan kawan-kawannya, namun dengan tingkat kesulitan yang lebih tinggi. Untuk mata kuliah ini singkat saja gue berikan gambarannya. Yang nanti akan kalian temui adalah probabilitas, probabilitas bersyarat, banyak macam distribusi (serius, banyak macam. you better start reading them now, or it’ll become too late), distribusi bersama (mblo jangan baper), ekspektasi, fungsi pembangkit momen (susah menjelaskan, penjelasan kepanjangan ujung-ujungnya juga bakal dipotong sama kepala editor), proses stokastik, dan rantai markov (by the time you master this, maybe you can predict the future. pretty cool, eh). Oke, selain itu tidak banyak yang bisa gue sampaikan selain tekunlah berlatih. Pesan gue, whatever you may face in this course, please, be strong.

Geometri Transformasi

Mengutip bahasa diktat geometri transformasi, geometri transformasi adalah geometri yang membahas tentang transformasi atau geometri yang dilandasi transformasi. Pada mata kuliah ini kalian akan diajari tentang transformasi. Loh. *merasa agak-agak you don’t say* Sebagian sudah kalian pelajari saat SMA. Nah sekarang kalian akan diajari transformasi dengan tingkat kesulitan yang lebih tinggi dan cakupan materi yang lebih luas. Sama seperti PDE, mata kuliah ini akan terasa cukup mudah untuk minggu-minggu awal sampai UTS. Tapi jangan terlena ya, stay focus!

Nah materi-materi yang akan kalian dapatkan pada mata kuliah geometri transformasi ini adalah:
1. Transformasi

Pada bab ini, kalian akan diajarkan mengenai transformasi (bagaimana syarat sebuah fungsi dapat dikatakan sebagai transformasi), kolineasi (transformasi yang mempertahankan garis lurus, maksudnya garis lurus yang ditransformasikan tetap menjadi garis lurus), isometri (transofrmasi yang mempertahankan panjang ruas garis), hasil kali dua transformasi (mungkin bahasa yang lebih kalian kenal adalah komposisi), dan involusi (transformasi T dikatakan involusi jika jika invers transformasi itu adalah transformasi itu sendiri).
2. Geseran dan Pencerminan

Sesuai namanya, mungkin kalian dapat membayangkan geseran (translasi) dan pencerminan (pada dimensi dua) itu seperti apa. Geseran ya berarti digeser dan pencerminan berarti dicerminkan. Okay, I know I know. Another 'you don’t say' sentence. Tapi emang intinya seperti itu sih. Oh ya pada bagian ini pun kalian akan bertemu lagi dengan hasil kali, hasil kali geseran dan pencerminan. Istilah-istilah yang akan dipakai sudah gue jelaskan pada transformasi *nunjuk-nunjuk ke atas*.
3. Putaran

Oke, sekarang bayangkan kalian akan melukis sebuah lingkaran menggunakan jangka. Bagian tajam dari jangka yang kalian tusukkan ke kertas adalah titik pusat bidang dan bagian pensilnya adalah sebuah titik sebarang berjarak s dari titik pusat. Kemudian kalian pelan-pelan mulai menggeser bagian pensilnya. Nah itulah putaran. Tidak begitu rumit untuk dipahami, kan? Pada bab ini lagi-lagi kalian akan menemui hasil kali, hasil kali putaran.
4. Kesebangunan

Kesebangunan atau similaritas yang dibahas di sini tentunya sudah kalian kenal sejak lama. Yap, konsepnya sama kok, tidak ada yang berbeda. Cuma mungkin nanti bahasanya saja yang sedikit rumit. Nanti akan dibahas bagaimana sebuah kesebangunan itu adalah kolineasi, isometri, dll. Kemudian selain kesebangunan ada pula dilatasi atau tarikan. Bayangkan kalian mempunyai ruas garis. Kemudian ruas garis itu kalian gambar lebih panjang atau kalian hapus sebagian supaya lebih pendek. Itu lah dilatasi. Dan seperti yang mungkin sudah kalian tebak, ada hasil kali pula di sini, hasil kali dilatasi. Terakhir, ada afinitas, yaitu transformasi yang mempertahankan keantaraan titik-titik yang segaris (misalnya jika terdapat garis yang terbentuk dari ‘dia’ di antara ‘aku’ dan ‘kamu’, hasil pemetaannya tetap ‘dia’ diantara ‘aku’ dan ‘kamu’, bukan ‘aku’ di antara ‘dia’ dan ‘kamu’. oke, maaf penulis baper), mempertahankan ruas garis (misalnya P di antara A dan B sehingga AP/AB = k, maka A’P’/A’B’ = k), mempertahankan ruas garis pada ruas garis, mempertahankan garis pada garis, dan mempertahankan kesejajaran.

Tipe soal yang akan sering kalian jumpai adalah, diberikan dua buah titik kemudian dicari transformasinya dan diberikan sebuah titik dan transformasi kemudian kalian disuruh mencari titik hasil transformasinya. Lalu, seperti yang kalian sudah lihat, hasil kali lumayan sering muncul. Karena itu dipahami baik-baik, ya.

Pancasila

Nama mata kuliah ini sepertinya sedikit banyak telah memberikan gambaran tentang isinya. Materi untuk mata kuliah ini sengaja tidak gue berikan, karena kalau sesuai dengan pengalaman gue, akan pertanyaan penuntun untuk UTS dan UAS pada setiap pertemuan. Pesan gue untuk mata kuliah ini sedikit saja, yaitu rajinlah mengikuti perkuliahan karena fakultas filsafat mempunyai batas kehadiran minimal. Oh ya, jangan pernah sekali-sekali menganggap enteng mata kuliah ini. Targetkan nilai A untuk mata kuliah ini, tidak kurang. Oh ya, satu lagi. Saat UTS dan UAS, usahakan jangan sampai terlambat.

Kira-kira itulah lawan-lawan, gebetan-gebetan, atau teman-teman (terserah kalian menganggap matematika itu apa) yang akan kalian hadapi semester ini.

Oh ya, kemarin waktu pertemuan pertama ALE, gue dan Musta’in sepakat satu hal. Pemahaman mengenai istilah-istilah dan lambang-lambang dalam matematika sangat penting untuk proses pemahaman materi-materi yang diberikan dosen mau pun yang mau kalian pelajari sendiri. Jadi, jangan disepelekan ya, kalau ada istilah atau lambang yang tidak kalian mengerti. Coba buat daftarnya dan kemudian cari artinya. Tidak usah malu bertanya pada kakak tingkat kalau kalian enggan bertanya pada dosen dan google tidak menyelesaikan permasalahan kalian (meskipun yang jadi masalah bisa dijawab atau tidak sama kakak kelasnya, sih. jangan tanya gue. suram).

Nah, sekian dulu dari gue untuk gambaran mengenai semester tiga. Thank you for reading and I really hope this article can help you even a little to face the 3^rd semester. Feel free to comment or ask us anything!

Pages

MadMatics!