MadMatics!

credit to : www.colourbox.com

Huft, nggak kerasa ya, sekarang udah tingkat tiga. Time flies so fast kalo orang Jawa bilang. Kayaknya baru kemaren deh jadi maba. Sibuk dengan yang namanya PPSMB, sibuk minta ttd kakak angkatan buat pra-makrab, masih berusaha beradaptasi dengan lingkungan baru (kayak misal nyari-nyari tempat makan yang enak dan murah), sibuk nyari pasangan hidup *eh , dsb.

Yap, tapi inilah realitanya, kalau sekarang kita sudah tua, sudah bukan lagi maba, sudah dua tahun kita menjalani hubungan ini bersama #okegajelas

Oke, balik ke topik utama. Jadi disemester lima ini, kita akan bertemu dengan 5 matkul wajib (14 sks). Sekilas memang sks wajibnya jauh lebih dikit dari semester 1 (yg terdiri dari 22 sks), tapi tantangan kita justru akan semakin berat. But it's okay, keep calm, cause we will face it to get her. (eh maksudnya together).

Nah lanjut. Jadi, kelima matkul wajib yg akan ditemui disemester 5 yaitu:
- Pengantar Analisis I
- Fungsi Variabel Kompleks II
- Matematika Komputasi
- Pengantar Persamaan Diferensial Parsial
- Pengantar Model Matematika

Okedeh, sekarang kita akan bahas satu per satu matkul disemester lima tersebut, selamat menikmati :3

=========================================================================

Pengantar Analisis I

Pengantar Analisis I (atau lebih dikenal PA I) bagi kebanyakan orang dianggap matkul wajib tersulit disemester 5. Yap, tidak sepenuhnya salah dan benar juga, karena semua kembali ke mindset kita masing-masing. Kalau kita menganggap demikian, ya maka yang terjadi demikian. Untuk itu, penting bagi kita untuk terus positive thinking, terus katakan pada diri kita kalau kita pasti bisa, jangan kita terdoktrin anggapan-anggapan orang dan merasa takut duluan bahkan sebelum kita mencoba.
Nah, berikut ini cakupan materi yang dibahas di PA I.

Sistem Bilangan Real
Nah, sebenernya, ini sub-materi yang mungkin cakupannya paling luas, karena pelajaran SD aja kita pelajaran lagi (beuh coba tuh, anak kuliahan belajarnya pelajaran SD). Yap, tapi tentunya nggak mentah-mentah pelajaran SD, bobotnya yang pasti setara dengan bobot kuliahan. Kalau dulu di SD kita belajar  "manakah lebih besar 3 atau 5" maka sekarang kita belajar "buktikan bahwa 3 < 5".
Di sub-materi ini, kita bakal bahas:
- Sifat-sifat bilangan real. Kayak misal bilangan real dengan operasi "+" dan "." membentuk field (nah itu sifat-sifatnya gimana aja), terus sifat-sifat urutan dibilangan real (<, >, =, termasuk trikotomi bilangan, dsb), topologi pada bilangan real tuh kayak apa (titik dalam, titik limit, himpunan buka, himpunan tutup, dsb), nilai mutlak (kayak misal berlakunya ketaksamaan segitiga dibilangan real) dan sifat kelengkapan bilangan real (supremum, infimum, dsb).
Kalo diperhatikan, sub-materi ini udah sempet kita pelajarin di matkul-matkul sebelumnya (kayak KL dan KM), jd lebih kearah ngulang-ngulang dan nambah sedikit.
- Selang interval susut. Atau juga dikenal dengan istilah nested interval. Nah ini bakal bahas sifat dan teorema yang berkaitan dengan suatu interval, yang memuat suatu interval yang memuat suatu interval yang memuat suatu interval yang memuat suatu interval yang memuat suatu interval yang memuat suatu interval yang memuat suatu interval yang memuat suatu interval yang memuat suatu interval yang memuat suatu interval yang memuat suatu interval yang memuat suatu interval yang memuat suatu interval yang memuat suatu interval yang memuat suatu interval yang memuat suatu interval yang memuat suatu interval yang memuat suatu interval yang memuat suatu interval yang memuat suatu interval yang memuat suatu interval yang memuat suatu interval yang memuat suatu interval yang memuat suatu interval yang memuat suatu interval yang memuat suatu interval yang memuat suatu interval ....................................... *pokoknya begitulah seterusnya, bisa lanjutin sendiri :v
- Barisan dan limit barisan. Nah ini bakal banyak bahas tentang teorema kekonvergenannya, terus cara nyari limitnya, dan buktiin kenapa limitnya segitu (pake definisi). Contohnya barisan Cauchy, barisan para mantan, dsb
 - Fungsi. Ini bakal ngebahas tentang fungsi kontinu dan kontinu seragam (ingat, fungsi yang kontinu seragam pasti kontinu, tapi tak berlaku sebaliknya), fungsi monoton, fungsi invers, dan aproksimasi (perkiraan)

Derivatif
Yap, kita sampai pada sub-materi kedua yaitu derivatif. Tentunya bukan hal yang baru untuk kita karena dari SMA pun sudah pernah kita pelajari. Namun, jika sebelumnya kita mempelajarinya untuk hal-hal praktis saja (lebih kearah perhitungan derivatif itu sendiri), nah sekarang kita akan belajar lebih teoretis. Kita akan belajar teorema2 yang berkaitan dengan derivatif dan menerapkannya untuk membuktikan teorema-teorema lainnya (Teorema Rolle, Teorema Nilai Rata-Rata, dan Teorema Taylor).
- Teorema Rolle
"Jika f kontinu pada [a,b] dan terdiferensial pada (a,b), serta f(a) = f(b) = 0, maka terdapat c anggota (a,b) sedemikian sehingga f '(c) = 0". Salah satu penerapan teorema ini adalah untuk membuktikan teorema Nilai Rata-Rata.
- Teorema Nilai Rata-Rata
Teorema ini merupakan perumuman dari Teorema Rolle. Bunyinya "Jika f kontinu pada [a,b] dan terdiferensial pada (a,b), maka terdapat c anggota (a,b) sedemikian sehingga f(b) - f(a) = (b-a) f ' (c)"
- Teorema Taylor. 
Teorema ini berkaitan dengan deret Taylor. Teorema ini membahas mengenai syarat-syarat suatu fungsi agar dapat dideretkan secara Taylor.

Fungsi Variabel Kompleks II

Oke, kita masuk ke matkul kedua yaitu Fungsi Variabel Kompleks II (atau disingkat Varkom II). Ini merupakan serial lanjutan dari novel Fungsi Variabel Kompleks I ._.
Pada kisah sebelumnya, kita sudah melihat bagaimana kompleksnya hubungan yang dijalani oleh Musta dan si N. Nah, kira2 apakah yang akan terjadi pada hubungan mereka berdua? Apakah mereka berdua akan langgeng? Apakah Musta akan menraktir teman2nya (ngasi PJ)? Nah, kita akan lihat kelanjutannya sekarang #okeininggaknyambung #inicumafiller #biartulisannyapanjang.
Lanjut. Jadi, dipembahasan sebelumnya, sudah dibahas sampai derivatif kompleks. Pada serial kali ini, kita akan melanjutkan ke pembahasan integral fungsi kompleks dan deret kompleks. Udah pada nggak sabar kan pastinya? (kayaknya nggak juga sih ya -_-) Okedeh, kalo gitu bisa cek trailer nya berikut ini :3

Integral
Kalau di real kita ketemu "cacing-cacing" (bahkan bisa keroyokan cacingnya :"v *re: integral lipat*), ternyata di masalah kompleks pun, kita harus ketemu sama "cacing" lagi. Bahkan, kali ini cacingnya lebih hebat, bisa main hula hoop. Nih kalo ga percaya.


Tuh ga boong kan? Okedeh lanjut.
Sekarang kita akan bahas sub-materi yang akan dipelajari di materi integral ini..
- Integral Kontur. Integral yg satu ini sebenernya udah kita pelajarin di KM II (waktu di KM II mungkin lebih dikenal integral garis). Pada prinsipnya, apa yg dipelajarin waktu KM II sama di Varkom II ini sama aja. Cuma bedanya ya kalo waktu itu di real, sekarang  ya di kompleks #youdontsay. Dan kalau di kompleks ini, ada teorema-teorema tertentu yang semakin memudahkan perhitungan integralnya.
- Teorema Cauchy-Goursat. Nah ini salah satu yang bakal dipake untuk ngitung integral kontur dibidang kompleks. Teorema ini berawal dari Teorema Green dan disesuaikan untuk bidang kompleks.
- Teorema Cauchy. Teorema ini dapat digunakan untuk menyelesaikan integral dari fungsi yang lebih luas cakupannya dari Teorema Cauchy-Goursat.
- Teorema Morera. Jangan sampe ketuker ya, ini teorema Morera, bukan goyang Morena (?)
Lanjut. Bunyinya "Jika f kontinu pada domain S dan integral kontur f(z) dz bernilai 0 untuk sembarang kontur tertutup di S, maka f analitik di S."
- Teorema Liouville. Bunyinya "satu-satunya fungsi entire terbatas adalah fungsi konstan".
- Teorema Modulus Maksimum. Teorema ini akan ngebahas berapa nilai modulus maksimum yang mungkin pada suatu daerah.

Deret
Nah, disini kita bakal belajar deret sama kayak deret dibilangan real (deret pangkat, deret Taylor, deret Mac Laurin). Selain itu, ada satu deret khusus yg baru akan kita pelajari di Varkom ini, yaitu deret Laurent. Disini kita akan mempelajari sifat-sifat dari deret Laurent.
- Deret Laurent. Semua fungsi yang analitik pada suatu domain, dapat dideretkan secara Laurent dengan sifat yang unik. Jika daerah analitiknya hanyalah suatu cakram terbuka, maka dapat dideretkan secara Taylor.
- Sifat-sifat deret. Disini akan dibahas tentang kekonvergenan deret (konvergen absolut, konvergen seragam), turunan dan integral dari suatu deret (kuncinya adalah bahwa sembarang deret dapat kita turunkan/integralkan suku per suku nya), perkalian dan pembagian pada suatu deret pangkat.

Residu dan Kutub
Merupakan salah satu metode untuk menghitung integral (baik kompleks atau real). Ada beberapa integral yang di kalkulus 2 dulu tidak dapat diselesaikan, kali ini dapat kita selesaikan menggunakan teorema Residu (meskipun sebenarnya dengan menggunakan formula integral Cauchy juga bisa). Nah sebelum bisa menggunakan teorema Residu ini, kita harus mengetahui terlebih dahulu beberapa konsep dasar dari residu dan kutub.
- Zeros dan Pole. Mudahnya, zeros ini mirip seperti pembuat nol pada suatu fungsi di bidang real. Namun, zeros ini memiliki orde. Misalnya, f(z) = z^2 + 1 mempunyai zeros z = i orde 1 dan z = -i orde 1. Untuk menentukan orde, kita turunkan fungsi f(z) berulang-ulang hingga nilai turunan fungsi tersebut jika dimasukkan z = i dan z = -i tidaklah nol. Untuk kasus ini berarti kita peroleh f ' (z) = 2z dan didapat bahwa f ' (i) dan f ' (-i) tidak sama dengan 0, sehingga orde nya adalah 1 (karena dibutuhkan hanya satu kali turunan).
Untuk pole sebenarnya mirip seperti zeros. Bedanya, pole itu adalah zeros untuk penyebut. Jadi misalkan fungsinya f(z) = 1/(z-1). Karena zeros dari z-1 adalah z = 1, maka z = 1 merupakan pole untuk f(z). Sama dengan zeros, pole juga punya orde.
- Menghitung integral dengan residu.. Nah disini kita akan menggunakan teorema residu untuk menyelesaikan integral kompleks ataupun integral di real yang dulu belum bisa kita selesaikan.

Matematika Komputasi

Okeyyyyy, kita masuk ke pembahasan matkul ketiga, Matematika Komputasi. Masih pada kuat kan? :3
Banyak dari materi MatKom ini yang mirip dengan PAN (ya bisa dibilang matkom ini lanjutannya PAN). Secara umum, matkom ini nanti akan membahas dua materi utama, yaitu basis data dan metode numerik dalam menyelesaikan suatu masalah yang mungkin sulit atau bahkan tidak bisa diselesaikan secara analitis.

Basis Data. Disini bakal bahas definisi, sistem terkait basis data, implementasinya, dsb. Materi ini biasanya diajarkan selama setengah semester. Untuk materi ini lebih banyak hafalannya (jadi bisa belajar pake sistem kebut semalam :v eh tapi ya kalo bisa jangan deh, biar lebih aman :3)

Metode Numerik. Antara lain ngebahas : cara nyari solusi sistem persamaan non linear, interpolasi, integrasi numerik, persamaan diferesnaial numerik, dan persamaan diferensial parsial.
- Solusi sistem persamaan non-linear. Ini mungkin agak beda dari PAN. Disini akan dibahas dengan dua metode yaitu metode titik tetap (fixed point theorem) dan metode Newton.
- Interpolasi. Kalau dulu di PAN kita membahas metode interpolasi linear biasa dan interpolasi Lagrange, maka di matkom ini kita akan membahas interpolasi Hermit, Spline, dan multivariabel.
- Integrasi Numerik. Disini ada cukup banyak metode yang akan dibahas, antara lain metode Newton-Cotes, metode Rombergh, metode Monte Carlo, Gaussian Quadratture, dsb. Untuk pembahasan / at least gambarannya mungkin bisa tanya om Google aja yakk, panjang kalo bahas disini :v
- Persamaan Diferensial Numerik. Kalo ini masih mirip PAN. Tapi ada metode baru yg diajarin disini, yaitu metode multi langkah, dan metode syarat batas dua titik.
- Persamaan Diferensial Parsial. Ini hampir2 sama kayak di PPDP. Tapi bedanya, kalau di PPDP ngebahas teknik analitisnya, nah kalo disini akan dibahas metode untuk menyelesaikan PDP secara numerik,

Pengantar Persamaan Diferensial Parsial

Masuk matkul keempat, PPDP. Ini lanjutannya PDE. Kalo dulu di PDE cuma dua variabel, nah sekarang bisa lebih. Wow bingitzzz yaaachhh (?) #apasih *anak 3A langsung nyahut "apa"* #okepastipadabingung Lanjut aja deh ya :3
Nah ini kurang lebih bahasan PPDP kedepannya.
- Metode karakteristik. Sebelumnya, akan dibahas dulu tentang syarat awal dan syarat batas. Masalah syarat awal adalah kondisi awal yang harus dipenuhi oleh solusi suatu PD. Sementara masalah syarat batas (MSB) adalah kondisi batas-batas yang harus dipenuhi oleh suatu solusi PD. Setelahnya nanti baru masuk masalah syarat awal orde satu dan quasi linear. Dari materi ini juga akan nyambung ke masalah Sturm Liouville (tentang nilai eigen).
- Metode Separasai Variabel. Ini juga salah satu metode selain metode karakteristik, yang digunakan untuk menyelesaikan PDP. Disini juga akan dipelajari beberapa tipe syarat batas (hiperbolik, parabolik, eliptik).
- Deret Fourier. Ini deret yang ada kaitannya dengan suatu fungsi periodik (contoh fungsi periodik yaitu fungsi sin x). Ini juga nyambung ke masalah Syarat Batas Dirichlet. Abis itu bakal bahas integral Fourier dan transformasi Fourier sampai ke deret Fourier-Bessel. Terus nanti bakal lanjut ke implementasinya dalam menyelesaikan suatu PD.
- Solusi D'Alembert. Ini merupakan solusi pada suatu permasalahan terkait persamaan gelombang.

Pengantar Model Matematika

Yap, ini mungkin satu-satunya model yang nggak ada cantik2nya, nggak pernah muncul jadi cover suatu majalah, atau muncul di iklan-iklan yg hot (?) ._.v
Tapi sebenernya nggak juga sih ya. Bagi beberapa matematikawan, model ini jauh lebih cantik daripada model yg disebutkan diatas #entahdarisudutpandangapa ._.
Tapi ini serius loh, bahkan sampe ada yg dinobatkan sebagai rumus matematika tercantik oleh matematikawan dunia, namanya "Identitas Euler". Gini nih penampakannya.


Coba dilihat dengan saksama. Diamati lebih dalam lagi. Pantengin terus rumus diatas. Terus coba kasitau gue darimnana cantiknya :"v
Tapi gapapalah, definisi cantik tiap orang kan beda2. Kayak contohnya, menurut Musta si N itu cantik dan cewek selain N nggak, menurut Riko, cewek-cewek 2D itu cantik, tapi bagi gue biasa aja, dsb. Pada intinya, menurutku, cantik itu nggak dilihat dari fisiknya aja, tapi yang terpenting dari sikap dan perilakunya - Garry Ariel Cussoy - #eaaa #QuotesoftheDay Duh, jadi curcol :"3
Oke ini ngablu banget bahasannya. Skip.
Jadi, untuk PMM sendiri ya intinya bakal bahas apa sih pemodelan itu dan gimana caranya memodelkan suatu wacana kedalam model matematika. Nah yang dibahas nanti secara garis besar ada 2, yaitu model berbasis probabilitas dan model berbasis optimisasi.

=========================================================================

Ya, mungkin itu tadi sekian yg bisa kubagikan mengenai gambaran matkul2 semester 5..
Kalo masih ada yg bingung, atau ada pertanyaan dalam hati, monggo diutarakan ke dosen yang bersangkutan :v
Tetep semangat tuk terus berjuang! Jangan pernah menyerah, ingatlah bahwa usaha yang kita lakukan tidak akan pernah mengkhianati kita..
Sekian, trimakasih sudah berkunjung, see ya in the next post :))))))