MadMatics!

credit to : https://www.flickr.com/photos/saoud-photo/

Oke, untuk postingan kali ini, gue mau membahas dua hal yang sepertinya sepele tetapi masih banyak dilakukan dengan salah oleh BANYAK orang. Apa itu? Yang pertama, kalibataku. Yap, singkatan dari kali, bagi, tambah, dan kurang. Kenapa gue memutuskan membahas hal yang sepertinya sangat mudah ini? The answer is very simple. Masih banyak orang dengan berbagai tingkatan pendidikan yang tidak paham tentang hal ini. Coba kalian perhatikan di media sosial, banyak banget orang yang menjawab soal kalibataku dengan salah. Sudah begitu, merasa dirinya benar dan kemudian membego-begokan orang lain. Kan kasihan tuh, jadi kelihatan kalau dia sendiri… Oke, lupakan.

Nah yang kedua adalah 1/0. Tak terdefinisi, 0, atau tak hingga?

Nah, kalau begitu langsung saja ya ke pembahasannya. Bahasanya sengaja gue bikin nggak terlalu matematis karena tujuan tulisan ini untuk awam. Jadi gue nggak akan mulai menjelaskan struktur aljabar, seperti grup atau ring, atau bahwa kurang itu sebenarnya invers dari penjumlahan, atau yang lain-lain karena gua sendiri juga bakal pusing sepertinya. Oh ya, ini gue membahas kalibataku dalam himpunan bilangan riil ya.

Di antara perkalian, pembagian, penjumlahan, dan pengurangan, sudah sejak zaman Madoka belum menjadi dewi (maaf, hobi gue) telah diketahui (bagi yang tau) bahwa perkalian dan pembagian selalu didahulukan. Penjumlahan dan pengurangan pokoknya selalu menjadi yang terakhir. Mungkin karena berlaku hukum rimba, ya. Soalnya perkalian dan pembagian ‘lebih kuat’ dari penjumlahan dan pengurangan.

Jadi, kalau ada soal yang memuat operasi-operasi tersebut sekaligus (atau setidaknya sebagiannya), selalu ingat untuk mendahulukan kali dan bagi.

Contoh:

a) 1 + 2 × 3

Ingat! Kali lebih kuat daripada tambah. Jadi kerjakan 2 × 3 lebih dulu. Hasilnya 6. Kemudian penjumlahannya. 1 + 6 = 7.

b) 1 : 2 + 3

Ingat! Bagi lebih kuat daripada tambah. Jadi kerjakan 1 : 2 lebih dulu. Hasilnya 0.5. Kemudian penjumlahannya. 0.5 + 3 = 3.5.

Nah bagaimana kalau ada penjumlahan dan pengurangan sekaligus? Atau perkalian dan pembagian sekaligus? Atau beberapa penjumlahan, pengurangan, perkalian, atau pembagian sekaligus? Well, supaya gampang dan tidak keliru, kerjakan saja berurutan dari kiri. Sebenarnya bisa saja tidak terpaku pada aturan itu, tetapi kalian harus paham bahwa pengurangan itu hanyalah invers penjumlahan. Untuk pembagian dan perkalian tidak masalah mau dikerjakan yang mana duluan. Nah karena akan sangat panjang dan repot untuk dijelaskan dan dipahami, kerjakan saja dari kiri, ya.

Contoh:

a) 1 + 2 – 3 + 4

Operasi dilakukan secara berurutan dari kiri. 1 + 2 – 3 + 4 = 3 – 3 + 4 = 0 + 4 = 4

b) 4 × 5 : 6 : 7

Operasi dilakukan secara berurutan dari kiri. 4 × 5 : 6 : 7 = 20 : 6 : 7 = 20/6 : 7 = 10/21

Nah, jadi, kalau kalian menjumpai sebuah soal dengan operasi yang banyak, selesaikan dulu semua perkalian dan pembagian secara berurutan dari kiri, kemudian setelah itu kerjakan penjumlahan dan pengurangannya juga berurutan dari kiri.

Contoh:

1 + 2 × 3 : 4 – 5 + 6 : 7

Kerjakan semua perkalian dan pembagian dulu, dari yang paling kiri. Jadi kerjakan dulu 2 × 3 : 4 = 3/2. Kemudian ada juga 6 : 7 = 6/7. Kemudian kita peroleh 1 + 3/2 – 5 + 6/7. Kerjakan secara biasa dari kiri.

Nah dalam kalibataku ini ada satu tanda yang perannya sangat penting. Tanda itu adalah tanda kurung. Kalau ada tanda kurung, SELALU DAHULUKAN SEMUA OPERASI DI DALAM TANDA KURUNG. Semua operasi yang dilakukan di dalam tanda kurung mengikuti aturan nomor satu sampai nomor tiga.

Contoh:

a) (1 + 2) × 3

Walau pun perkalian lebih kuat dari penjumlahan, tetapi karena penjumlahannya di dalam tanda kurung, kerjakan penjumlahan duluan. Jadi (1 + 2) × 3 = 3 × 3 = 9

b) 3 : (1 + 2 – 3)

Walau pun pembagian lebih kuat dari pengurangan, tetapi karena pengurangannya di dalam tanda kurung, kerjakan pengurangan duluan. Jadi 3 :  (1 + 2 – 3) = 3 : 0

Oke, muncul masalah. 3 : 0 berapa? Teruskan membaca ya. Akan gue jelasin di bawah.

Jadi, trik ngerjain kalibataku itu gampang banget, lho. To sum it up:

1. Kerjakan semua operasi yang di dalam kurung duluan.

2. Kerjakan perkalian dan pembagian selalu lebih dulu daripada penjumlahan dan pengurangan.

3. Kerjakan operasi-operasi yang 'sama kuat' dari kiri.

Cukup ingat itu saja dan kalian tidak akan pernah lagi melakukan kesalahan menyelesaikan soal kalibataku.

credit to : indiatimes.in

Nah, 1/0 itu hasilnya apa?

TIDAK TERDEFINISI. Bukan tak hingga ya.

Untuk gampangnya perhatikan cerita ini. 

Akame punya sepotong daging. Nah tiba-tiba dia baper dan ingin membagikan daging itu kepada teman-temannya. Tapi, ternyata temannya SUDAH MATI SEMUA (maaf gue baper). Nah, masing-masing teman Akame dapat berapa daging?

Bisa ngejawab? Gue enggak. Lah gimana teman-temannya mau dapat daging kalau hidup aja enggak?

Supaya ngejelasinnya gampang, gue ubah pertanyaannya. Berapa potong daging yang Akame berikan kepada teman-temannya? Kalau 0, berarti Akame memberikan 0 potong daging kepada teman-temannya dan teman-temannya menerima 0 potong. Berarti di sini kondisinya teman-temannya ada tetapi Akame tidak mau atau tidak punya daging untuk dibagikan. Nah, kalau orangnya aja nggak ada, gimana orang yang udah nggak ada ini menerima 0 potong itu?

Lah yang mau dikasih aja nggak ada gimana orang yang nggak ada itu dapet tak hingga potong daging?

Karena tidak bisa dijelaskan seperti itulah maka 1/0 itu tidak terdefinisi. Untuk n/0 dengan n sebarang bilangan riil, menggunakan cerita yang sama dengan di atas dapat dipahami bahwa n/0 juga tidak terdefinisi. Ganti saja sepotong daging dengan n potong daging. Untuk kamu yang ingin membuktikannya secara matematis boleh banget nulis di kolom komentar.

Gue tulis ini berdasarkan pengetahuan gue, jadi, correct me if I'm wrong.

Sekian untuk kali ini. Sampai jumpa di postingan berikutnya~