MadMatics!

Pernyataan dan Kalimat Terbuka

Pernyataan
Pernyataan adalah kalimat yang memiliki nilai benar saja atau salah saja tetapi tidak sekaligus benar atau salah.
Contoh:

• Soekarno adalah presiden RI yang pertama.
• 4 + (-3) = 0

Kalimat terbuka
Kalimat terbuka adalah kalimat yang belum pasti nilai kebenarannya. Atau dapat diartikan sebagai kalimat yang memuat peubah/variabel sehingga belum dapat ditentukan benar atau salahnya.
Sebuah kalimat terbuka berubah menjadi pernyataan bila peubahnya diganti oleh suatu anggota semesta pembicaraan.
Contoh:

• x - 2 > 5
• Si X adalah seorang pelajar berkacamata tebal

Ingkaran (Negasi)

Ingkaran atau negasi suatu pertanyaan p adalah pernyataan ~p yang bernilai benar jika p bernilai salah dan bernilai salah jika p bernilai benar.

Pernyataan	Ingkaran
p	~p

Tabel kebenarannya adalah sebagai berikut:

p	~p	~(~p)
B	S	B
S	B	S

Pernyataan Majemuk dan Tabel Kebenaran

p	q	p ⋀ q Konjungsi	p ⋁ q Disjungsi	p ⇒ q Implikasi	p ⇔ q Biimplikasi
B	B	B	B	B	B
B	S	S	B	S	S
S	B	S	B	B	S
S	S	S	S	B	B

Keterangan:
1. Konjungsi : p ⋀ q dibaca "p dan q" (akan bernilai benar jika kedua-duanya benar)
2. Disjungsi : p ⋁ q dibaca "p atau q" (akan bernilai salah jika kedua-duanya salah)
3. Implikasi : p ⇒ q dibaca "jika p maka q" (akan salah bila p benar dan q salah)
4. Biimplikasi : p ⇔ q dibaca "p jika dan hanya jika q" (akan bernilai benar jika kedua-duanya benar atau kedua-duanya salah)

Konvers, Invers, dan Kontraposisi

Dari suatu implikasi pq dapat dibentuk pernyataan majemuk:

• qp disebut konvers p ⇒ q
• ~p ⇒ ~q disebut invers p ⇒ q
• ~q ⇒ ~p disebut kontraposisi p ⇒ q

Sifat-sifatnya:
1. p ⇒ q ≡ ~q ⇒ ~p ≡ ~p ⋁ q
2. q ⇒ p ≡ ~p ⇒ ~q
Implikasi ekuivalen dengan kontraposisi dan konvers ekuivalen dengan invers.

p	q	p Negasi	q Negasi	p ⇒ q Implikasi	q ⇒ p Konvers	~p ⇒ ~q Invers	~q ⇒ ~p Kontraposisi
B	B	S	S	B	B	B	B
B	S	S	B	S	B	B	S
S	B	B	S	B	S	S	B
S	S	B	B	B	B	B	B