MadMatics!

Definisi dan Istilah-istilah

a) Himpunan H
Adalah kumpulan obyek-obyek yang telah didefinisikan.

• Obyek itu disebut anggota atau elemen himpunan (notasi ϵ)
• Banyaknya elemen sebuah himpunan disebut bilangan cardinal n(H). Contohnya : jika himpunan H{1,3,5), maka n(H) = 3

b) Himpunan Semesta S
Himpunan yang memuat semua elemen yang dibicarakan.
c) Himpunan Kosong ∅ = { }
Himpunan bagian yang tidak memiliki elemen.
d) Himpunan Bagian (Subset)
Himpunan A merupakan himpunan bagian dari B bila setiap anggota A juga merupakan anggota B. Disimbolkan dengan A ⊂ B.
Banyaknya himpunan bagian dari B yang beranggotakan k anggota:
C(n,k) = n!/(k!(n - k)!) ; k < n (rumus ini akan saya jelaskan lebih lanjut di Bab "Peluang" nanti, n! dibaca n faktorial. Artinya n! = n x (n - 1) x (n - 2) x ... x 2 x 1)
e) Himpunan Kuasa (Power Set)
Himpunan kuasa dari himpunan S adalah himpunan yang anggotanya seluruh himpunan bagian S. Dinotasikan dengan 2^S.
f) Superset
Himpunan A merupakan superset dari himpunan B, bila himpunan A memuat semua anggota himpunan B. Disimbolkan dengan A ⊃ B.
g) Himpunan Ekivalen
Himpunan A ekivalen dengan B (A ≈ B), bila bilangan kardinal A sama dengan bilangan kardinal B.
n(A) = n(B)
h) Himpunan Berpotongan
Himpunan A dan B berpotongan, bila A dan B memiliki anggota persekutuan dan masing-masing memiliki anggota yang bukan persekutuan.
i) Himpunan Lepas
Himpunan A dan B dikatakan lepas (ditulis A // B), apabila antara A dan B tidak mempunyai anggota persekutuan.

Operasi Himpunan

Komplemen : A^C = = {x | x ⋷ A, x ϵ S}
Selisih : A-B = {x | x ϵ A dan x ⋷ B}
Irisan : A∩B = {x | x ϵ A dan x ϵ B}
Jumlah : A+B = {x | x ϵ A atau x ϵ B dan x ⋷ A∩B}
Gabungan : A∪B = {x | x ϵ A atau x ϵ B}
Sifat-sifat Operasi Himpunan

1	Komutatif	A∪B=B∪A          A∩B=B∩A
2	Asosiatif	A∩(B∩C)=(A∩B)∩C A∪(B∪C)=(A∪B)∪C
3	Identitas	A∩S=A        A∪S=S      A∪AC=S A∩∅=∅     A∪∅=A     A∩AC=∅
4	Idempoten	A∩A=A          A∪A=A
5	Distributif	A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C) A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)
6	De Morgan	(A∩B)C=AC∪BC          (AB)C=AC∩BC
7	Komplemen	∅C=S         SC=∅
8	Bilangan Kardinal	n(AB)=n(A)+n(B)-n(A∩B) n(ABC)=n(A)+n(B)+n(C)-n(A∩B)-n(B∩C)-n(A∩C)+n(A∩B∩C) n(A-B)=n(A)-n(A∩B) n(A+B)=n(A∪B)-n(A∩B)